Тригонометрия (10 класс)

Вычислите $\tg 2\beta$, если $\sin \beta = -\frac{12}{13}$ и $\frac{3\pi}{2} < \beta < 2\pi$.

Упростите выражение $\sin^3(5\alpha)\cos(5\alpha) - \cos^3(5\alpha)\sin(5\alpha)$.

Решите уравнение $\cos x + \cos 3x + 2\sin^2 x = 1$.

Решите уравнение $3 \sin x + 4 \sin \left( \frac{\pi}{2} + x \right) = 0$.

Упростите выражение $4,6 \sin^2 \alpha + 4,6 \cos^2 \alpha - 8$.

Вычислите значение выражения $\sin(-150^\circ) + \ctg765^\circ$.

Найдите наименьший положительный период функции $y = 4\sin 3x$.

Докажите, что функция $f(x) = 7x^3 - \sin 3x$ является нечетной.

Найдите количество корней уравнения $3 \sin 2x + 8 \cos^2 x = 7$ на промежутке $\left[-\pi, \frac{3\pi}{2}\right]$.

Найдите все значения аргумента, при которых функция $f(x) = \sin(3x - 2)$ принимает наименьшее значение.