Добро пожаловать в наш математический блог!

а) $x^4 - 9 = (x^2)^2 - 3^2 = (x^2 + 3)(x^2 - 3)$;
б) $1 - 0{,}04a^6 = 1^2 - (0{,}2a^3)^2 = (1 + 0{,}2a^3)(1 - 0{,}2a^3)$.

Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх, так как старший коэффициент положителен. Найдем вершину параболы. Абсцисса вершины: $x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2} = 2$. Ордината вершины: $y_0 = 2^2 - 4 \cdot 2 - 5 = 4 - 8 - 5 = -9$. Следовательно, вершина находится в точке $(2; -9)$.

Найдем точки пересечения с осью $OX$ (нули функции): решаем уравнение $x^2 - 4x - 5 = 0$. Дискриминант: $D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36$. Корни: $x_{1,2} = \frac{4 \pm 6}{2}$; $x_1 = 5$, $x_2 = -1$. Парабола пересекает ось $OX$ в точках $(-1; 0)$ и $(5; 0)$.

Точка пересечения с осью $OY$: при $x = 0$ получаем $y = 0^2 - 4 \cdot 0 - 5 = -5$, то есть точка $(0; -5)$.

Теперь можно построить график. Множество значений функции — это все значения $y$, которые может принимать функция. Так как ветви направлены вверх, минимальное значение достигается в вершине: $y_{\text{min}} = -9$. Следовательно, $E(y) = [-9; +\infty)$.