Перейти к содержимому
Mathgen

Числа и вычисления — 25 заданий (5 уровней)

Задача 1

Запишите в порядке убывания числа:

а) −1625-1625; 9351193511; 751751; 10021002; 100250100250; б) 98419841; 1206212062; 379379; −9844-9844; 103356103356.

Задача 2

Округлите числа до сотых:

а) 0,2454870,245487; 785,78661785,78661; 1,421131,42113;

б) 10,49325310,493253; 347,88531347,88531; 0,222250,22225.

Задача 3

Выпишите верные равенства: а) 121=±11\sqrt{121} = \pm 11; 1430=1143^0 = 1; 13%=0,1313\% = 0{,}13; б) 169=13\sqrt{169} = 13; 1220=122122^0 = 122; 0,34=34%0{,}34 = 34\%.

Задача 4

Сравните дроби:

а) 1113\frac{11}{13} и 1114\frac{11}{14}; 2325\frac{23}{25} и 2125\frac{21}{25};

б) 1315\frac{13}{15} и 1316\frac{13}{16}; 2829\frac{28}{29} и 2729\frac{27}{29}.

Задача 5

Найдите значение выражения: а) 81−3−581-3^{-5}; б) 1000−0,151000-0,1^{5}; в) 125−4:25−6125^{-4}:25^{-6}; г) 7−15⋅(49−4)−27^{-15}\cdot(49^{-4})^{-2}; д) 36−536^{-5}; е) (4−10⋅221)−4(4^{-10}\cdot2^{21})^{-4}.

Задача 6

Сравните дроби:

а) 1114\frac{11}{14} и 914\frac{9}{14}; 911\frac{9}{11} и 913\frac{9}{13}; 415\frac{4}{15} и 512\frac{5}{12}; б) 1013\frac{10}{13} и 1213\frac{12}{13}; 512\frac{5}{12} и 514\frac{5}{14}; 516\frac{5}{16} и 712\frac{7}{12}.

Задача 7

Сократите дробь:

а) 13⋅4+13⋅613⋅16\frac{13 \cdot 4 + 13 \cdot 6}{13 \cdot 16}; б) 18⋅9−18⋅318⋅12\frac{18 \cdot 9 - 18 \cdot 3}{18 \cdot 12}.

Задача 8

Сократите дробь: а) 43⋅4972⋅64\frac{4^3 \cdot 49}{7^2 \cdot 64}; б) 34⋅2552⋅81\frac{3^4 \cdot 25}{5^2 \cdot 81}.

Задача 9

Найдите: а) 42 % от числа 15; б) 38 % от числа 23.

Задача 10

Вычислите: а) 26⋅51\sqrt{2^6 \cdot 5^1}; б) 36⋅24\sqrt{3^6 \cdot 2^4}.

Задача 11

Вычислите:

а) 6⋅12⋅32\sqrt{6} \cdot \sqrt{12} \cdot 3\sqrt{2}; б) 55⋅15⋅35\sqrt{5} \cdot \sqrt{15} \cdot \sqrt{3}

Задача 12

Выполните действия:

а) 1212+1327+1448\frac{1}{2}\sqrt{12} + \frac{1}{3}\sqrt{27} + \frac{1}{4}\sqrt{48}; б) 1318+1550+1672\frac{1}{3}\sqrt{18} + \frac{1}{5}\sqrt{50} + \frac{1}{6}\sqrt{72}

Задача 13

Выполните действия:

а) 418−1372+3504\sqrt{18} - 13\sqrt{72} + 3\sqrt{50}; б) 472+532−8984\sqrt{72} + 5\sqrt{32} - 8\sqrt{98}

Задача 14

Вычислите:

а) (1,75⋅0,4−134:1,25)⋅6\left(1,75 \cdot 0,4 - 1\frac{3}{4} : 1,25\right) \cdot 6; б) (14,05−14):0,04−13,8⋅13\left(14,05 - \frac{1}{4}\right) : 0,04 - 13,8 \cdot 13

Задача 15

Найдите значение выражения:

а) 4312⋅343+5911⋅1159\sqrt{\frac{43}{12}} \cdot \sqrt{\frac{3}{43}} + \sqrt{\frac{59}{11}} \cdot \sqrt{\frac{11}{59}}; б) 1731⋅3117−1992⋅2319\sqrt{\frac{17}{31}} \cdot \sqrt{\frac{31}{17}} - \sqrt{\frac{19}{92}} \cdot \sqrt{\frac{23}{19}}

Задача 16

Упростите выражение: а) (94−7−336−3−47+3)2\left( \frac{9}{4 - \sqrt{7}} - \frac{33}{6 - \sqrt{3}} - \frac{4}{\sqrt{7} + \sqrt{3}} \right)^2; б) (185−7−447−5−27+5)2\left( \frac{18}{5 - \sqrt{7}} - \frac{44}{7 - \sqrt{5}} - \frac{2}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} \right)^2.

Задача 17

Вычислите: а) ((12)−1−26+(13)−1)⋅(3+2)2\left( \left( \frac{1}{2} \right)^{-1} - 2 \sqrt{6} + \left( \frac{1}{3} \right)^{-1} \right) \cdot \left( \sqrt{3} + \sqrt{2} \right)^2;
б) ((13)−1+215+(15)−1)⋅(5−3)2\left( \left( \frac{1}{3} \right)^{-1} + 2 \sqrt{15} + \left( \frac{1}{5} \right)^{-1} \right) \cdot \left( \sqrt{5} - \sqrt{3} \right)^2.

Задача 18

Сократите дробь: а) 6−15−232−10−8\frac{\sqrt{6}-\sqrt{15}-2\sqrt{3}}{2-\sqrt{10}-\sqrt{8}}; б) −6−10+210−5−15\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{10}+2}{\sqrt{10}-5-\sqrt{15}}.

Задача 19

Вычислите: а) 135603⋅135596−135601⋅135598352−210\frac{135603 \cdot 135596 - 135601 \cdot 135598}{35^2 - 2^{10}}; б) 168503⋅168496−168501⋅168498302−38\frac{168503 \cdot 168496 - 168501 \cdot 168498}{30^2 - 3^8};

Задача 20

Вычислите: а) sin⁡45∘−sin⁡30∘cos⁡45∘+cos⁡60∘⋅cos⁡45∘−cos⁡60∘sin⁡45∘+sin⁡30∘\frac{\sin 45^\circ-\sin 30^\circ}{\cos 45^\circ+\cos 60^\circ}\cdot\frac{\cos 45^\circ-\cos 60^\circ}{\sin 45^\circ+\sin 30^\circ}; б) sin⁡60∘+sin⁡30∘cos⁡30∘−cos⁡60∘⋅sin⁡30∘−cos⁡30∘cos⁡30∘+cos⁡60∘\frac{\sin 60^\circ+\sin 30^\circ}{\cos 30^\circ-\cos 60^\circ}\cdot\frac{\sin 30^\circ-\cos 30^\circ}{\cos 30^\circ+\cos 60^\circ}.

Задача 21

Вычислите: 15+4+16+5+…+1121+120.\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}+\ldots+\frac{1}{\sqrt{121}+\sqrt{120}}.

Задача 22

Вычислите: (34+1)(38+1)(3+1)(32+1)−316(3^4+1)(3^8+1)(3+1)(3^2+1)-3^{16}

Задача 23

Найдите значение суммы a+11+a\sqrt{a+11} + \sqrt{a}, если a+11−a=3\sqrt{a+11} - \sqrt{a} = 3.

Задача 24

Произведение двух натуральных чисел aa и bb равно 14401440, а сумма этих чисел равна 8484. Найдите частное НОК⁡(a;b):НОД⁡(a;b)\operatorname{НОК}(a;b) : \operatorname{НОД}(a;b).

Задача 25

Вычислите 242−34−242+34\sqrt{24\sqrt{2}-34} - \sqrt{24\sqrt{2}+34}