Тест 7 класс

Выпишите выражение, являющееся квадратом суммы выражений $a$ и $2b$: а) $a^2 + (2b)^2$; б) $(a + 2b)^2$; в) $(a - 2b)^2$.

Выберите выражение, которое можно прочитать как "семь в четвертой степени": а) $7 \cdot 4$; б) $\frac{7}{4}$; в) $4^7$; г) $7^4$.

Чему равно отношение длины произвольной окружности к ее радиусу? 1) 3; 2) 4; 3) π; 4) 2π.

В треугольнике со сторонами $a$, $b$ и $c$ сторона $c$ — наибольшая. Определите вид треугольника, если $c^2 > b^2 + c^2$.

1)Остроугольный; 2) Прямоугольный; 3) Тупоугольный.

Во время автобусной экскурсии 15 школьников купили 40 сувениров, причем каждая девочка купила 2 сувенира, а каждый мальчик — 3. Сколько девочек и сколько мальчиков побывали на экскурсии?

Решите неравенство:

а) $3(x - 2) + 1 \le 4x$; б) $\frac{15 + 2c}{9} - \frac{1 - c}{5} < \frac{c}{3}$.

Найдите сумму и разность многочленов $3x + 2y - 1$ и $5y - 2x + 8$.

Разложите на множители: а) $-5x^2 - 10xy - 5y^2$; б) $a^2 - 9b^2 + a - 3b$.

Найдите значение числового выражения $\left(\left(\frac{5}{7}\right)^6\right)^{-3} : \left(\left(\frac{7}{5}\right)^{-4}\right)^{-5}$.

Решите неравенство $(x - 3)(x + 2) - (x - 3)^2 \ge 15x - 10.$

Решите систему уравнений:

а) $\begin{cases} 12x + 3y - 9 = 2x + 13, \\ 8x + 20 = 10 + 2(x + 2y); \end{cases}$ б) $\begin{cases} 3(x + y) + 1 = x + 4y, \\ 7 - 2(x - y) = x - 8y; \end{cases}$

в) $\begin{cases} 1 + 2(x - y) = 3x - 4y, \\ 10 - 4(x + y) = 3y - 3x; \end{cases}$ г) $\begin{cases} 2 - 5(0,2y - 2x) = 3(3x + 2) + 2y, \\ 4(x - 2y) - (2x + y) = 2 - 2(2x + y). \end{cases}$

Выполните преобразования уравнений системы и решите ее:

а) $\begin{cases} (x+5)^2 - (x-4)^2 = (y+4)^2 - (y-5)^2, \\ 13y - 2x(4-x) = (2+x)^2 + (3-x)^2; \end{cases}$ б) $\begin{cases} (x-2)(y+6) = xy + 13, \\ (y-2)(x+4) = xy - 13. \end{cases}$

Найдите все значения $a$, при которых система уравнений $\begin{cases} 2x + 3y = 10, \\ ax - 5y = 15 \end{cases}$ имеет единственное решение.

Используя свойства степени с целым показателем, вычислите $(-1/3)^{-10} \cdot 27^{-3} + 0,2^{-4} \cdot 25^{-2} + 0,125^{-2}$.

Длина дуги сектора равна 8 см, площадь сектора равна 40 см². Найдите радиус сектора.

Найдите все значения числа $b$, при каждом из которых система уравнений $\begin{cases} bx + y = 1, \\ 4x - 2y = b \end{cases}$ имеет бесконечно много решений.

Найдите расстояние от точки пересечения прямых $x + 0,25y = 2$ и $5x - y = 1$ до оси абсцисс.

Теплоход, двигаясь по течению реки, прошел расстояние между пристанями за 10 ч. Обратно он прошел это же расстояние за 15 ч. Найдите, за какое время теплоход прошел бы такое же расстояние по озеру. Составьте математическую модель для решения задачи и найдите ответ в соответствии с требованием задачи.

Решите систему уравнений:

а) $\begin{cases} x + y = 3, \\ 3|y| - x = 1; \end{cases}$
б) $\begin{cases} x + |y| = 2, \\ 3x + |y| = 4. \end{cases}$