Диагностический итоговый тест. 10 класс. 30 заданий (5 уровней)

Решите неполное квадратное уравнение: $x^2 = 7$;

Решите уравнение: $9x - 5(x + 2) = 18 - 2x$

Вычислите: а) $5^7 \cdot 5^{-5}$; б) $10^9 : 10^6$; в) $(0,1^2)^{-2}$; г) $1,6^3 \cdot \left(\frac{1}{8}\right)^3$; д) $\frac{2,8^5}{1,4^5}$; е) $16 \cdot 2^{-6}$; ж) $6^{-17} : (36^{-4})^2$; з) $\frac{(7^{-3} \cdot 49^{-4})}{7^{-9}}$.

Решите квадратное неравенство: а) $7x + x^2 < 0$; б) $4x^2 \ge 49$; в) $x^2 - 10x + 25 \le 0$; г) $8x^2 - 3x + 12 > 0$; д) $3x^2 - x - 4 \ge 0$; е) $x^2 + 0{,}8x + 0{,}2 < 0$.

Решите уравнение: а) $x^2 + 5x + 4 = 0$; б) $5x^2 - 6x + 1 = 0$; в) $25x^2 + 10x + 1 = 0$; г) $7x^2 - 2x + 1 = 0$.

Решите неравенство: а) $4x + 7 < 11$; б) $3(x - 2) > x - 12$; в) $(x - 3)(2x - 1) \leqslant (2x + 1)(x + 2)$; г) $(x - 5)(x + 2) - (x + 3)^2 \geqslant 7 - 14x$.

Решите уравнение, используя метод замены переменнрой : а) $(x^2 - 1)^4 - 2(x^2 - 1)^2 = 8$; б) $(x^2 - 2x)(x^2 - 2x - 3) - 18 = 0$

Решите систему неравенств $\begin{cases} x^2 - 6x + 5 \ge 0, \\ \frac{(x+4)(x+2)}{x-1} \le 0 \end{cases}$

Решите неравенство методом интервалов: $\frac{x - 4}{x + 6} \le 0$

Найдите значение выражения $10(x_1x_2 - x_1 - x_2)$, где $x_1$ и $x_2$ — корни уравнения $4x^2 - x - 13 = 0$.

Решите дробно-рациональное уравнение $\frac{3x + 1}{x} + \frac{5}{x - 2} = \frac{6x - 2}{x^2 - 2x}$

Решите биквадратное уравнение: а) $x^4 - 10x^2 + 9 = 0$; б) $6x^4 + 5x^2 - 1 = 0$.

Упростите выражение: $\left(\frac{a}{0.5a + 1} +\frac{\frac{2}{3}a}{2 - a} +\frac{2a}{\frac{1}{4}a^2 - 1}\right)\frac{0,5a - 1}{0,5a - 2}.$

Сократите дробь : $\frac{x^2 + (\sqrt{5} - \sqrt{2})x - \sqrt{10}}{x^2 - (\sqrt{2} + \sqrt{7})x + \sqrt{14}}$.

Найдите значение выражения $\frac{x^2 - 6xy + y^2}{x + y - 6}$, если $x = 5 + \sqrt{7}$; $y = 5 - \sqrt{7}$.

Упростите выражение: $\frac{14x + |x|}{3x - |x|} - \frac{10|x| - x}{5x + |x|}$.

Найдите значение выражения $\frac{2x^2}{x^4 - x^2 + 1}$, если $\frac{x}{x^2 - x + 1} = 0,5$.

Выполните действия: $\frac{4y^2 - 9}{2y^2 - 7y + 3} : \frac{3 + 2y}{1 - 2y} + \frac{9 - 4y}{3 - y}$.

Найдите значение выражения $\frac{\log_3 153}{\log_{51} 3} - \frac{\log_3 459}{\log_{17} 3}$.

Вычислите $\tg 2\beta$, если $\sin \beta = -\frac{12}{13}$ и $\frac{3\pi}{2} < \beta < 2\pi$.

Решите уравнение $\sqrt{x^2 - 2x} = \sqrt{x - 2}$.

Найдите значение выражения $\arccos\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) + \frac{\pi}{2}$.

Решите неравенство $(0,4^{1}{x^2 - 2x - 3}){6 - x} \ge 1$.

Сократите дробь $\frac{3x^4 + x^3 + 6x^2 + x + 3}{3x^3 - 2x^2 + 2x - 3}$.

Упростите выражение $\sin^3(5\alpha)\cos(5\alpha) - \cos^3(5\alpha)\sin(5\alpha)$.

Решите неравенство $2 \cdot 4^{x+\sqrt{x^2-2}} - 5 \cdot 2^{x+\sqrt{x^2-2}} \ge 12$.

Решите систему уравнений: $\begin{cases} (x-y)^2 + 3(x+y)^2 = 4 \\ x^2 + 5xy + 9y^2 = 9 \end{cases}$

Найдите площадь поверхности тела, образованного вращением равнобедренного треугольника с боковой стороной 8 и углом при вершине $120^\circ$ вокруг прямой, содержащей боковую сторону треугольника.

В правильный октаэдр вписана сфера. Найдите отношение площади сферы к площади полной поверхности октаэдра.

Решите неравенство $\log_4 \log_{\frac{1}{\sqrt{2}}} (3 - x) \leq \frac{1}{2}$.