Тест 11.4

Один из внешних углов равнобедренного остроугольного треугольника равен $150^{\circ}$. Найдите угол, который образует высота этого треугольника, проведенная к боковой стороне, с его основанием.

Запишите выражение, которое является результатом вынесения множителя из-под корня в выражении $\sqrt[4]{81x^6y^4}$ при $x < 0, y < 0$. (не забыть тождество $\sqrt{a^2} = |a|$)

Найдите значение выражения $2\sin 240^{\circ} + \tg 120^{\circ} - \cos 540^{\circ}$

Найдите среднее арифметическое корней (или корень, если он единственный) уравнения $x^2 + \frac{3x}{3 - 2\sqrt{3}} + \sqrt{12}x = 18$. (сначала избавиться от иррациональности в знаменателе)

Число 13 является членом арифметической прогрессии $1; \frac{5}{3}; \frac{7}{3}$; ... Найдите его номер

Определите точку максимума функции $y = \frac{x^3}{3} - 2x^2 - 5x - 1$.

В прямоугольном треугольнике с катетом $9\sqrt{5}$ длина высоты, проведенной к гипотенузе равна 18. Найдите длину гипотенузы.

Найти сумму целых положительных решений неравенства $|2x^2 - 7x + 3| \leq |x^2 - 9|$ для решения использовать равносильную замену: $|f(x)| < |g(x)| \Leftrightarrow (f(x) - g(x))(f(x) + g(x)) < 0$

Найдите сумму целых решений системы неравенств $\begin{cases} (x+3)^2 > 0, \\ \frac{x+5}{7-x} \ge 0. \end{cases}$

Четверо рабочих одинаковой квалификации изготавливают 160 деталей за 8 часов. Сколько часов понадобится рабочим для изготовления заказа из 180 деталей при работе втроем?

Треугольник $ABC$ со сторонами $AC = 24$, $BC = 32$, $AB = 40$ вписан в окружность с центром в точке $O$. $CL$ — биссектриса треугольника. Найдите расстояние $d$ между точками $O$ и $L$. В ответ запишите $7d$.